Must

Must et Have to + infinitif sont les auxiliaires d'obligation les plus fréquents. Ils recouvrent un vaste champ commun, mais se différencient par la syntaxe et l'usage.

Syntaxe

Must

Must se conjugue toujours comme auxiliaire / opérateur. Pour les temps et formes où must est défectif, il est remplacé par have to.

Must you really make all that noise ?
Dois-tu vraiment faire tout ce bruit ?

You have never had to face a class that says "We won't do it".
Tu n'as jamais dû faire face à une classe qui dit  "On ne veut pas le faire".

There are still people having to face incurable diseases.
Il y a encore des gens obligés de faire face à des maladies incurables.

Must n'a pas de forme future ni de prétérit, mais peut s'employer comme forme passée dans le discours rapporté, surtout pour exprimer une déduction logique, un sens où had to n'est employé dans ce sens que si la conclusion paraît inévitable:

She felt she must do something to help those people.
Elle sentait qu'elle devait faire quelque chose pour aider ces gens.

I concluded there must be something wrong in his reasoning.
Je conclus que quelque chose devait clocher dans son raisonnement.

It couldn't be Laurel, so it had to be Hardy.  There was no one else in the room.
Ce ne pouvait être Laurel, donc ça devait (ne pouvait être que) Hardy.  Il n'y avait personne d'autre dans la pièce.

Have to

Have to comme auxiliaire d'obligation se comporte comme verbe ordinaire: il forme le négatif et l'interrogatif avec do. Mais combiné avec got, qui s'emploie surtout dans la conversation, have reprend sa forme d'auxiliaire / opérateur :

Do you have to read all those books for the exam ?
Have you got to read all those books for the exam ?
Es-tu obligé(e) de lire tous ces livres pour l'examen ?

L'anglais a tendance à éviter have to + infinitif parfait:

To become a bishop, one has to have been => must have been a priest before.
Pour devenir évêque, on doit avoir été prêtre auparavant.

Négation

Must not exprime une interdiction; Don't have to exprime l'absence d'obligation :

You must not enter the studio while we are recording.
Vous ne pouvez pas entrer dans le studio pendant qu'on enregistre.

You don't have to let him kiss you if you don't want to.
Tu n'es pas obligée de le laisser t'embrasser si tu n'en as pas envie.

Usage

Must et Have to + infinitif recouvrent un vaste champ commun, mais must exprime le plus souvent une obligation "intérieure", correspondant à la volonté, le désir ou le sens moral d'une personne; tandis que have to s'emploie plus souvent pour une obligation inévitable, conditionnée par un but fixé ou par les circonstances en général :

I must go to the hospital to see a friend.
Je dois aller à l'hôpital, voir un ami.

I have to go to the hospital to get an X-ray.
Je dois aller à l'hôpital pour passer une radiographie.

You must come and see us someday !
Il faut que tu viennes nous rendre visite un jour !

A dog has to keep your secrets. He can't tell anyone.
Un chien doit garder tes secrets : il ne peut les dire à personne.

De ces deux auxiliaires, seul must est employé dans des instructions, règlements et ordres (voir aussi be to).

The room must be vacated before 11:00. 
La chambre doit être libérée avant 11 heures.	

Advertisements in our magazine must comply with the law.
Les annonces dans notre magazine doivent être conformes à la loi.

Seat belts must be fastened before takeoff.
Les ceintures de sécurité doivent être attachées avant le décollage.

Déduction

Must peut aussi exprimer une supposition basée sur un raisonnement déductif. Avec l'infinitif parfait, cette déduction a trait à un événement passé :

It's dark already.  It must be late.
Il fait déjà sombre.  Il doit être tard.

She looks tired.  She must have worked all night.
Elle a l'air fatiguée.  Elle doit avoir travaillé toute la nuit.

Dans ce sens, must peut fonctionner comme prétérit dans les propositions subordonnées. Had to n'est employé que si la conclusion paraît inévitable:

I concluded there must be something wrong in his reasoning.
Je conclus que quelque chose devait clocher dans son raisonnement.

It couldn't be Laurel, so it had to be Hardy.  There was no one else in the room.
Ce ne pouvait être Laurel, donc ça devait (ne pouvait être que) Hardy.  Il n'y avait personne d'autre dans la pièce.