Can

Can est un auxiliaire et un verbe défectif.

Can + infinitif exprime la possibilité physique ou capacité :

We can deliver the goods by truck.
Nous pouvons livrer la marchandise par camion.

Dans les temps et formes où can est défectif , on emploie be able to ou un autre équivalent. Could peut fonctionner comme le passé de can dans les subordonnées, et plus rarement dans les principales, où could exprime une capacité d'ordre général, et was able to une capacité limitée à une seule occasion.

I could run a lot faster when I was young.
Je pouvais courir beaucoup plus vite quand j'étais jeune.

I managed / was able to get three tickets for the concert.
Je suis parvenu à trouver trois tickets pour le concert.

Could est aussi la forme du conditionnel :

He could fire you if he wanted to.
Il pourrait te congédier s'il le voulait.

Could + infinitif parfait exprime une capacité non réalisée, et peut de ce fait exprimer un regret ou un reproche :

They could have avoided  the accident.
Ils auraient pu éviter l'accident.

He could have caught the train if he had hurried a little.
Il aurait pu attraper le train s'il s'était un peu grouillé.

Can / could est aussi employé comme synonyme de may / might pour exprimer la permission ou, au négatif, son absence:

Can I borrow your pen ?  Yes, you can.
Puis-je emprunter ton stylo ?  Oui.

Could  you please call me a cab ?
Pourriez vous s'il vous plaît m'appeler un taxi ?

You cannot enter now.  
Tu ne peux pas entrer maintenant.  

Can / could remplace parfois may / might dans l'expression d'une éventualité, surtout dans les contextes négatifs, où cannot + infinitif dénote une impossibilité logique :

I wonder who called.  It could be Smith.
Je me demande qui a téléphoné.  Cela pourrait être Smith.

I wonder who called. It cannot  be Smith.  He is on holiday.
Je me demande qui a téléphoné.  Ça ne peut pas être Smith.  Il est parti en vacances.

Cannot ou can + not exprime l'impossibilité.