Éventualité

May / Might

May

May est l'auxiliaire le plus fréquemment employé pour exprimer l'éventualité. Dans ce sens il peut être contrasté avec can:

The mountain road may be closed. (Il se peut que la route de montagne soit barrée).
The mountain road can be closed. (Il est possible de barrer la route de montagne).

Might

Dans la proposition principale, might exprime l'éventualité avec plus de prudence. Dans les subordonnées, il fonctionne comme équivalent de may au passé. Dans les temps et formes ou may est défectif, on emploie be possible to + infinitif. :

It might rain on Sunday.
Il se pourrait qu'il pleuve, dimanche.

He insinuated that your calculations might be wrong.
Il insinua que vos calculs pourraient être faux.

It would be possible to close the road if the weather conditions demanded it.
Il serait possible de barrer la route si les conditions météo l'exigeaient.

May + Infinitif parfait

May suivi d'un infinitif parfait exprime une éventualité passée. Might + infinitif parfait une éventualité non réalisée:

He may have forgotten about the appointment.
ll se peut qu'il ait oublié le rendez-vous.

They might have drowned if I had not seen them.
lls auraient pu se noyer si je ne les avais pas vus.

May + not

L'éventualité négative est exprimée par may not ; l'absence d'éventualité (= impossibilité) par cannot.

He may not be the man we're looking for.
ll se peut que ce ne soit pas l'homme que nous recherchons.

He cannot be the man we're looking for.
ll n'est pas possible que ce soit l'homme que nous recherchons.

May exprimant l'éventualité n'apparaît pas à l'interrogatif. Might est rare dans cette structure :

Might he be the boy of my dreams ?
Se pourrait-il que ce soit le garçon de mes rêves ?

Do you think we might solve the problem ?
Croyez-vous que nous pourrions résoudre le problème ?

Can / Could

Can / could remplace parfois may / might dans l'expression d'une éventualité, surtout dans les contextes négatifs, où cannot + infinitif dénote une impossibilité logique :

I wonder who called.  It could be Smith.
Je me demande qui a téléphoné.  Cela pourrait être Smith.

I wonder who called. It cannot  be Smith.  He is on holiday.
Je me demande qui a téléphoné.  Ça ne peut pas être Smith.  Il est parti en vacances.

Adverbes

Les adverbes caractéristiques de la possibilité logique sont maybe, perhaps et possibly (= "peut-être"); maybe appartient plutôt à la conversation informelle, perhaps et possibly reflètent davantage de maturité logique et linguistique.
Attention: "éventuellement" ne se traduit pas par eventually.

She didn't answer my call.  She might be on holiday.  (plutôt que "Maybe she is on holiday")
Elle n'a pas répondu à mon appel.  Elle pourrait être en vacances.

You might be right after all ! (plutôt que "Maybe you're right")
Tu pourrais avoir raison, après tout !

She could finish the job in two hours or so.
Il se pourrait qu'elle termine le travail en deux heures environ.

It can't be true :  I have plenty of evidence to the contrary.
Il n'est pas possible que ce soit vrai : j'ai plein de preuves du contraire.