Au demeurant

Au demeurant est un coordonnant contrastif qui permet de réfuter une conclusion qui pourrait s'imposer avec trop d'évidence :

Ce sont deux adversaires farouches sur le terrain, au demeurant excellents amis dans la vie.
En excluant les deux joueurs, l’arbitre a sanctionné sévèrement, au demeurant équitablement les deux équipes.

Voir aussi toutefois, néanmoins, cependant.