Accord du participe présent

Le participe présent ne s'accorde pas

Le participe présent est invariable, même lorsqu'il est employé pour former un gérondif, tandis que l'adjectif verbal varie en genre et en nombre. Il ne faut donc pas confondre participe présent et adjectif verbal, qui tous deux ont la même terminaison en -ant.

Ils vécurent à la campagne pendant les premières années suivant la guerre. 
Choisissez des oreillers correspondant à vos besoins. 
Vous pouvez gagner pas mal de temps en prenant les transports en commun.

La logique voudrait que dans les subordonnées participes et les participes placés en début de phrase, le participe se rapporte au sujet du verbe de la phrase principale.

Connaissant votre intérêt, ce concert pourrait vous intéresser => Connaissant votre intérêt, j'aimerais vous inviter à ce concert.
En attendant votre réponse, recevez... =>  En attendant votre réponse, je vous prie de recevoir...
Ayant relu le dossier, votre culpabilité ne fait plus de doute => Ayant relu le dossier, nous pensons que votre culpabilité ...