D'ailleurs

D’ailleurs est un coordonnant qui souligne un changement logique : il permet de relancer un développement (récit, argumentation) en y ajoutant un élément nouveau, sans que l’élément nouveau ait un rapport avec ce qui a été dit précédemment :

Doudi est arrivé en avance. Il était d’ailleurs d’excellente humeur.
Jules aime toutes les pâtisseries qu’Agathe confectionne. Lou lui envie d’ailleurs ses talents de pâtissières.
C’était vraiment un très beau match. D’ailleurs il est temps que je parte.

ou sans qu’il soit indispensable à la bonne compréhension de ce qui a été dit :

Tipi dort sur le fauteuil de Lou, très confortable d’ailleurs.
Lila porte une somptueuse robe, qu’elle a d’ailleurs rapportée de son dernier voyage au Mali.

L'information introduite par d'ailleurs ne met pas en cause les informations précédentes.

Le dîner s’est fort bien déroulé. Tu remarqueras d’ailleurs que personne n’a fait de remarque sur la nouvelle robe de Lou.
Les policiers n'ont pas dû intervenir, les manifestants s'étaient d'ailleurs dispersés avant leur arrivée.

Sur ce point, voir par ailleurs.