But, intention

Le but ou l’intention peuvent être exprimés par un complément circonstanciel ou par une subordonnée adverbiale de but / intention.

Dans les subordonnées, le but s’exprime généralement par une proposition infinitive après to (= pour). Les conjonctions so as to (= afin de) et in order to (= de sorte à) sont un peu plus formelles :

He repeated the words to make his meaning clear.
Il répéta les mots pour bien se faire comprendre.

To remain competitive, we have to lower our costs.
Pour rester concurrentiels, nous devons réduire nos frais.

In order to avoid the crowd, we entered through the back door.
Afin d’éviter la foule, nous sommes entrés par la porte de derrière.

Dans les subordonnées de but infinitives, si le sujet de l’infinitif est différent de celui de la principale, il est introduit par for. Si ce sujet est un pronom, il est mis à la forme accusative. L'équivalent en français emploie souvent (pour) que + une forme subjonctive :

The idea is for us to make an offer before everyone else.
L’idée est qu’on fasse/ferait une offre avant tous les autres.

You’ll have to wait a little for your photos to be ready.
Tu devras patienter un peu avant que tes photos ne soient prêtes.

She gestured for me to sit down.
Elle me fit signe de m’asseoir.

Note : Ces adverbiales infinitives de but/intention introduite par for + pronom + to + infinitif requièrent un pronom objet en français ("pour que je le fasse").
En anglais, cette structure (for me to do it) n’est pas admise.

Il déposa la statue sur ma table pour que je la voie.
He put the statue on my desk for me to see it.

La montagne est trop haute pour que je l'escalade.
The mountain is too high for me to climb it.

La subordonnée avec for + gérondif peut apparaître dans les subordonnées explicatives de noms ou d'adjectifs, mais ne peut pas qualifier un verbe ou une phrase.

A lawnmower is a tool for cutting grass.
Une tondeuse est un outil pour couper l’herbe.

This mixture is the best for making delicious pancakes.
Ce mélange est le meilleur pour faire de délicieuses crêpes.

On trouve parfois la forme for + to + infinitif (dans des chansons notamment), mais ce n'est pas une forme acceptée en anglais standard.

He was born for to die.
Il était né pour mourir.

I'm ready to go anywhere, I'm ready for to fade. (Bob Dylan)
Je suis prêt à aller n'importe où, prêt à m'effacer.

It's hard to decide when one is ready for to have a child.
Il est difficile de décider quand on est prêt à avoir un enfant.

Une intention au sujet d’une action future peut être exprimée par go / plan / intend + to + infinitif:

They are going / planning to sell their car and buy a boat.
Ils comptent vendre leur voiture et acheter un bateau.

He intended to earn a living giving concerts.
Il avait l’intention de gagner sa vie à donner des concerts.