Conjonction zéro

Dans le discours informel, la conjonction that peut être omise (= "conjonction zéro"), mais dans l'anglais écrit, cette omission peut nuire à la clarté :

I believe (that) you're lying
Je crois que tu mens.

I believe in the revolution, great changes will take place (≠ "I believe in the revolution" = "Je crois à la révolution" !)
=> I believe that in the revolution, great changes will take place.
Je crois qu'au cours de la révolution, de grands changements auront lieu.

We know all South Africans and indeed the world will miss Mandela. (≠ "We know all South Africans" = "Nous connaissons tous les Sud-africains" !)
=> We know that all South Africans and indeed the world will miss Mandela.
Nous savons que Mandela manquera à tous les Sud-africains et même au monde entier.

Note contrastive sur la ponctuation :

La question de l'omission de that se pose aussi pour le pronom relatif :

En principe, le pronom relatif that n'introduit que des relatives restrictives. Les non restrictives (explicatives) sont introduites par un pronom en wh- après une virgule.

The advice that the doctor gave me last month.
Les conseils que le médecin m'a prodigués le mois dernier.

My father, who died in World War II, was never to know his grandchildren.
Mon père, qui mourut dans la seconde guerre mondiale, ne connaîtrait jamais ses petits-enfants.

En position objet, le pronom that peut être omis dans le discours informel:

The girl Ø I met yesterday is called Sally.
La fille que j'ai rencontrée hier s'appelle Sally.

All Ø you need is love, love is all Ø you need.
Tout ce dont on a besoin, c'est l'amour,  l'amour, c'est tout ce qu'il faut.

The goods (that) we ordered last month.
Les marchandises que nous avons commandées le mois dernier.

The issues (that) we discussed at the last meeting.
Les questions dont nous avons débattu à la dernière réunion.

mais dans le langage écrit, cette omission peut nuire à la clarté :

The boat people sailed to Hong Kong yesterday 
peut signifier :
=> The boat that people sailed to Hong Kong yesterday,
= "Le bateau qu'ont pris les gens pour naviguer vers Hong Kong",
ou:
The boat people sailed to Hong Kong yesterday, 	
= "Les boat people (= réfugiés du sud-est asiatique) ont navigué vers Hong Kong hier".