Auxiliaires de volonté: shall et will

Shall et will sont généralement connus comme auxiliaires du temps futur. Selon la grammaire normative, shall / will auxiliaires du temps futur simple se conjuguent comme suit :

Auxiliaires grammaticaux

I shall

You will

He / She / It will

We shall

You will

They will

Dans cet usage, shall et will sont peu accentués, voire réduits à ‘ll (voir Auxiliaires: contractions). En anglais américain (et de plus en plus souvent en anglais britannique contemporain), shall laisse la place à will à la première personne du futur simple :

I shall / will stay here if I may.
Je resterai ici, si vous me le permettez.

It may be that I shall / will be the last Queen of England before a long time.
Il se pourrait que je sois la dernière reine d'Angleterre avant longtemps.

We shall overcome !
Nous vaincrons !

We shall / will need to develop new technologies.
Nous aurons besoin d'élaborer de nouvelles technologies.

We shall / will address these issues a little later.
Nous parlerons de ces questions un peu plus tard.

Auxiliaires de modalité (volonté)

Shall et will (et leurs formes passées, should et would) peuvent aussi apparaître comme auxiliaires-opérateurs de modalité exprimant la volonté. Ils sont alors accentués.
Will exprime la volonté du sujet, à toutes les personnes :

Will you make me a cup of tea ?  Yes I will.
Tu veux bien me faire une tasse de thé ?  Oui, je veux bien.

The car won't (= will not) start.
La voiture ne veut pas démarrer.

Attention: la forme willing ne doit pas être comprise comme un participe présent de l'auxiliaire de volonté will: "I am willing" ne signifie pas "je veux", mais "je suis disposé (à)":

Ask the taxpayers if they're willing to pay more, and the answer you will get is "no".
Demande aux contribuables s'ils sont disposés à payer plus, et la réponse sera "non".

She did not mind joining him on the trip, but was not willing to share a hotel room with him.
Ça ne la dérangeait pas de se joindre à lui pour le voyage, mais elle n'était pas disposée à partager sa chambre d'hôtel.

I am willing to help you out, but I cannot and will not spend a fortune on you.
Je suis disposé à te dépanner, mais je ne peux et ne veux pas dépenser une fortune pour toi.

Au temps passé, la forme correspondante de "will" est would.

I told him to work faster, but he would not.
Je lui ai dit de travailler plus vite, mais il ne voulait pas.

She asked if I would marry her.
Elle me demanda si je voulais l'épouser.

Shall est employé dans les offres et propositions polies, pour s'informer de la volonté de l'interlocuteur. Cet usage est plus fréquent en anglais britannique :

Shall I  get you something to eat ?
Voulez-vous que je vous cherche quelque chose à manger ?

What shall it be : sherry or port ?
Que désirez-vous: du Xérès ou du Porto ?

Shall, auxiliaire de modalité (obligation)

Voir : Auxiliaires d'obligation: shall et should