And

And, or et but sont les conjonctions de coordination au sens strict. Elles permettent l'ellipse des éléments communs aux deux propositions. La proposition qu'elles coordonnent ne se place jamais en tête (And John plays cricket, Henry plays football).

And

And n'a pas seulement le sens additionnel ("ceci plus cela"): il peut ordonner dans le temps ("d'abord ceci, puis cela") ou dans l'espace, et peut exprimer d'autres relations, comme par exemple la conséquence d'une condition :

Stir, and you're a dead man !
Si tu bouges, tu es un homme mort !

And peut unir deux impératifs et se substituer au to + infinitif et être employé après quelques verbes comme go, run, et équivalents, stay et surtout try:

Come and see us next week.  Go and tell your mother.
Viens nous voir la semaine prochaine. Va la dire à ta mère.

He ran and fetched a policeman.
Il courut chercher un agent de police.

I'll try and make it on time.
Je tâcherai d'arriver à temps.

Or

Or exprime une alternative exclusive ("ou bien l'un, ou bien l'autre"). Ce caractère exclusif peut être renforcé par either ... or ("soit ... soit"). L'équivalent négatif est neither ... nor, l'équivalent interrogatif whether ... or.

Either you do the job yourself, or you pay someone to do it for you.
Soit tu fais le boulot toi-même, soit tu paies quelqu'un pour le faire à ta place.

I shall neither change the rules nor resign.
Je ne vais ni modifier les règles, ni démissionner.

They wondered whether she would accept or refuse.
Ils se demandèrent si elle allait accepter ou refuser.

But

But exprime le contraste. La coordination avec but peut aussi être renforcée dans la structure not only ... but. Si on veut placer en tête not only se rapportant au verbe, l'inversion est requise.

They not only refused, but asked for compensation as well.
Not only did they refuse, but they asked for compensation as well.
Ils n'ont pas seulement refusé, mais ils ont aussi demandé une compensation.

En vertu du principe de structure de l'information, l'ordre des éléments reliés par but peut changer le sens global de la phrase :

She is a bad student, but I like her.
Elle est mauvaise étudiante, mais je l'aime bien.

I like her, but she is a bad student.
Je l'aime bien, mais c'est une mauvaise étudiante.