Auxiliaires: let

Let s'emploie comme auxiliaire de l'impératif à la 1ère et la 3e personne.

Let's (= let us) go and see the girls !
Allons voir les filles !

Let them eat cake !
Qu'ils mangent de la brioche !

L'auxiliaire et le verbe ordinaire (let = laisser) se confondent parfois. Mais seul l'impératif de la 1ère personne du pluriel (let us) peut être contracté en let's, et dans les impératifs négatifs let's not.

Let's spend the night together !
Passons la nuit ensemble !

Let's not  forget to take some sandwiches.
N'oublions pas de prendre des sandwiches.

Le verbe ordinaire let (= laisser, permettre) a les formes let us et don't let :

Please let us go free.
S'il vous plaît laissez nous partir libres.

Let us get on with the job, and stop interfering.
Laissez-nous avancer avec le boulot, et cessez d'intervenir. 

Don't let the children play with fire !
Ne laissez pas les enfants jouer avec le feu !

Don't let us forget the passports and the keys !
Ne nous laissez pas oublier les passeports et les clefs !

Il faut aussi ne pas confondre "laisser / permettre" = let  et "laisser / abandonner" = leave :

Don't let them die of hunger.
Ne les laisse pas mourir de faim.

Don't leave me alone !  (let me alone existe, mais est rare).
Ne me laisse pas tout seul !