Commencer à - Commencer par

Commencer à et commencer par sont deux auxiliaires aspectuels distincts.

Commencer à (plus rarement commencer de) indique que le procès est dans sa phase initiale :

Il commence à pleuvoir.
Dépêche-toi, Jules commence à s’impatienter.

Commencer par indique que le procès est le premier d’une série :

Commence par boucler ta valise avant de parler de plage et de plongée.
Je commence par séparer les jaunes d’œufs des blancs et ensuite je monte les blancs en neige.