Négation

Non

La négation globale la plus simple est "Non" (Voir : => Réponse négative) :

Veux-tu m'épouser? – Non.
Tu ne m'aimes pas, alors? – Non. 

Non- peut aussi servir de préfixe négatif. Préfixé à un nom ou un infinitif, il y est lié par un trait d'union:

Traité sur la non-prolifération nucléaire.
Cours de français pour non-francophones.

Fin de non-recevoir.
Le non-être est par définition l'absence d'existence, de réalité.

"Non" peut être remplacé par un adverbe négatif :

As-tu déjà triché à un examen ? Jamais !
Doivent-ils s'excuser auprès de vous ? Pas du tout!

Ne + auxiliaire de négation

Dans la phrase négative, le verbe est nié par "ne", le plus souvent suivi par un auxiliaire de la négation, (voir ci-dessous), qui le précède ou le suit:

Il n'aime pas les légumes.
Je n'ai pas mangé ce soir.
Nous ne voulons point de disputes.
Je n'ai nullement l'intention de venir.
Personne n'est venu à la fête.
Rien n'a été décidé.

Auxiliaires de la négation. Ordre des éléments

Servent d'auxiliaires de la négation :
Les noms pas et plus rarement point, goutte, mie. L'auxiliaire de la négation se place après le verbe conjugué, ou après l'auxiliaire avoir / être d'une forme composée. Avec goutte et mie, l'auxiliaire de négation reste après l'ensemble de la forme conjuguée :

Je n'ai pas reçu d'autres instructions.
Il n'a point voulu nous répondre.
On n'y voit goutte.
Nicolas n'a mangé mie.

Les adverbes négatifs: aucunement, nullement, du tout, le moins du monde, guère, jamais, plus. L'auxiliaire de la négation se place après le verbe conjugué, ou après l'auxiliaire avoir / être d'une forme composée :

Je n'ai nullement l'intention de venir.
Jean n'est aucunement responsable de ce désastre.
Il ne s'est le moins du monde abstenu de nous critiquer.
On n'a jamais/de la vie vu ce garçon dans les parages.
Margot n'aime plus Nicolas.

Les adjectifs ou pronoms Aucun, nul, personne, âme qui vive, qui que ce soit, quiconque, quoi que ce soit, .... En position sujet, l'auxiliaire de négation se place avant le ne et le verbe conjugué; dans les autres cas, l'auxiliaire de négation se place après le verbe conjugué :

Personne n'est venu à son anniversaire.
Aucune autorisation n'a été accordée.
Il n'a reçu aucun cadeau.
Personne n'a vu quoi que ce soit.

En position sujet, Rien auxiliaire de négation se place avant le ne et le verbe conjugué. En position objet, il se place après le verbe conjugué, ou après l'auxiliaire avoir / être d'une forme composée :

Rien ne pourra le sauver.
Ils ne remarquent rien.
Elle n'a rien vu?

Pas un est nécessairement antéposé :

Pas un n'a soutenu le projet.
Pas un seul délai ne lui a été accordé.

Ne  sans auxiliaire de négation

Les ne sans auxiliaire de négation relèvent de l'archaïsme.  On les retrouve dans des expressions figées (a), dans quelques locutions verbales (b), et dans des tournures un peu précieuses (c):
(a) N' importe.  Ne vous déplaise.  Qu'à cela ne tienne.
(b) N' ayez crainte, Je n' en ai cure.
(c) Je n' ose. Je ne puis. Je ne saurais. Si je ne m'abuse.

Voir aussi : => "Ne" explétif

Auxiliaire de négation sans ne

En français familier, dans le registre oral et l'écrit imitant l'oral, l'auxiliaire de négation peut être employé sans ne:

Je sais pas où il est passé:  je l'ai plus vu après la réunion. D'ailleurs, j'ai plus vu personne.
Il travaille pas cette semaine; et même s'il travaillait, il serait pas payé.

Il existe même quelques cas où le français familier supprime simultanément ne et l'auxiliaire de négation :

T'occupe ! (= Ne t'occupe pas de ça !).
T'en mêle ! (= Ne te mêle pas de ça !).

Négation exclusive

Avec que, ne prend une valeur exclusive (= "rien/personne d'autre"):

Nicolas n' aime que Margot.
Il n' a bu que de l'eau.
Elle ne fait que se plaindre.

Négation non verbale

Lorsque la négation ne porte pas sur le verbe, le français emploie non (pour les participes employés adjectivement), non pas ou pas:

Il faisait partie de l'équipe non sélectionnée pour le championnat.
Les membres non votants sont admis à l'Assemblée Générale, mais les non-membres en sont exclus.
Il portait non pas le chandail bleu du club, comme on aurait pu s'y attendre, mais un pull jaune vif.
Allez-y, pas bruyamment, mais en silence.
Il est sergent, pas caporal.