En tout cas

En tout cas est une expression adverbiale qui signifie littéralement ‘en toute circonstance’, ‘quoi qu’il advienne’ :

Agathe fait preuve en tout cas de bonne humeur.
Jules montre en tout cas qu’il a de la suite dans les idées.

À partir de ce sens premier dérive un emploi dans lequel en tout cas permet de tirer une conclusion d’un constat sans chercher à discuter celui-ci :

Je ne sais pas si le patron est revenu de vacances et si les travaux d’embellissement sont achevés. En tout cas, le restaurant était encore fermé ce matin.

Après la formulation d’un doute et pouvant alors être associé à mais, en tout cas permet d’exprimer une certitude :

Je ne sais pas ce qu’il en est de vous, mais en tout cas moi je meurs de faim !
Il ne pleut peut-être pas, en tout cas il fait froid.