Dernier

Dernier est un adjectif qui signifie ‘qui arrive après tous les autres’, sur le plan temporel :

La dernière équipe à avoir remporté trois titres consécutifs était celle de Norvège.
La dernière Coupe d’Afrique des Nations s’est déroulée au Gabon.

ou sur le plan logique – d’où le sens de ‘extrême’ :

Cette mode du pantalon serré sous les fesses est du dernier ridicule.
Elle lui a répondu sur le ton du dernier mépris.
Un corps gras sur une brulure, c’est bien la dernière chose à faire.

Allié au démonstratif, dernier renvoie à ce dont on a parlé juste avant et bloque toute possibilité d’analyse du démonstratif en termes de cataphore :

À la suite de sa chute, il avait des plaies à la tête, à l’épaule et au coude. Cette dernière blessure s’est avérée plus sérieuse qu’elle n’en avait l’air.
→ Cette dernière blessure = la plaie au coude.

L’adverbe dérivé, dernièrement, signifie ‘récemment’ :

Dernièrement, j’ai croisé Agathe qui revenait du marché.
Un camion s’est renversé dernièrement dans le virage.

Cet adverbe renvoie à un évènement temporel qui n’a connu qu’une occurrence ; dans le cas d’une série dont la première occurrence est récente, on recourt à ces derniers temps ou ces temps derniers :

Ces derniers temps, j’ai du mal à me lever le matin.
Il a fait plus chaud ces derniers temps.