On the contrary

En anglais, On the contrary n'est employé que dans une proposition contradictoire. Pour une simple opposition, où le français emploierait "au contraire", l'anglais emploie on the other hand ou by contrast :

– They are not very willing to collaborate, are they ?  – On the contrary, they are !
– Ils ne sont pas très chauds pour collaborer, hein ?  – Au contraire, ils le sont vraiment !

L'anglais de Pierre est excellent.  Celui de Jacques, au contraire, est atroce.
Peter's English is excellent.  James's, on the other hand, is atrocious.

People generally realise the kitchen is a dangerous place; by contrast, a child's bedroom seems safe.
En général, les gens se rendent compte que la cuisine est un lieu dangereux.  La chambre d'un enfant, au contraire, leur semble sûre.