Introduire une phrase

Certains mots (notamment des adverbes) et tournures (comme les ouvertures) peuvent indiquer comment une phrase s'insère dans le discours (= dans la conversation, une discussion, un texte, ...). Ces mots et expressions sont trop nombreux pour être énumérés ici, mais on peut donner une illustration limitée des introductions qui correspondent aux besoins communicatifs les plus fréquents :

Ajouter une information / un argument

I've already told you that she's stubborn. Moreover, she won't listen to anyone.
Je t'ai déjà dit qu'elle était têtue. Mais en plus / qui plus est, elle refuse d'écouter qui que ce soit.

They are angry with the government. And in addition, they are hungry.
Ils sont fâchés contre le gouvernement. Et de surcroît, ils ont faim.

You're not old enough for the job; and besides / in any case, you don't have any experience.
Tu est trop jeune pour l'emploi, et de toute façon, tu n'as aucune expérience.

Concéder un point

I get your point. Even so, I must point out that ...
Je vois ce que vous voulez dire. Je dois toutefois vous faire remarquer que ...

It is true that / I must grant that his novels sell well. All the same, his style is poor and his lexis limited.
Il est vrai que / Je dois vous accorder que / Certes, que ses romans se vendent bien. N'empêche que son style est mauvais et son vocabulaire limité.

Conséquence logique

It is likely to rain over the week-end; so we'd better take an umbrella or a raincoat.
Il y a des chances qu'il pleuve pendant le week-end; donc on ferait bien de prendre un parapluie ou un imperméable.

There has been a bomb alert; therefore, no one is allowed to enter the building.
Il y a eu une alerte à la bombe; par conséquent, personne n'est admis dans le bâtiment.

– He didn't answer my call. – He must have been asleep, then.
– Il n'a pas répondu à mon appel.  – Il a dû être endormi, alors.

Contraster, contredire

On the one hand, he is a nice fellow; but on the other, I am not sure we can trust him.
D'une part, c'est un gars sympathique; mais d'autre part, je ne suis pas sûr qu'on puisse lui faire confiance.

He was not elected democratically; nevertheless, he did a good job.
Il n'était pas élu de façon démocratique; mais néanmoins, il fit du bon travail.

I said I don't want to see anyone.  For you, however, I'll make an exception.
J'ai dit que je ne voulais voir personne.  Pour toi, je ferai toutefois une exception.

It's not that I don't like you -- on the contrary. The problem is that I'm not allowed to see you.
Ce n'est pas que je ne t'aime pas -- bien au contraire. Le problème, c'est que je n'ai pas le droit de te voir.

Éclaircir

People believe I don't like oysters; in fact, I am allergic to them.
Les gens croient que je n'aime pas les huîtres; en fait (= mais en vérité), j'y suis allergique.

We have had a lot of expenses this month. In other words, we have no money left for presents.
On a eu des tas de frais ce mois-ci. En d'autres mots, il ne nous reste pas d'argent pour des cadeaux.

He was afflicted by an aversion to effort. That is to say, he was lazy. 
Il était atteint d'une aversion à l'effort. C'est-à-dire, / Pour être plus clair, il était paresseux.

Mettre en doute / rejeter un argument

I was told there wasn't any money left. Be that as it may, we need toilet paper for the school.
On m'a dit qu'il ne restait pas d'argent.  Quoi qu'il en soit, nous avons besoin de papier hygiénique pour l'école.

He's probably caught up in a traffic jam. Anyway, / In any case, / At any rate, we need him to be there.
Il est probablement pris dans un embouteillage. Mais de toute façon, nous avons besoin qu'il soit là.

Relier à un message antérieur

With reference to your message earlier this week, I am pleased to inform you ...
Donnant suite au message reçu cette semaine, j'ai le plaisir de vous informer ...

Regarding the problems you mentioned yesterday, ...
Au sujet des problèmes que vous mentionniez hier, ...

As far as your application is concerned, ...
En ce qui concerne votre candidature, ...

I saw Keith yesterday. By the way / incidentally, he mentioned that you still owe him money.
J'ai vu Keith hier.  A ce propos, il a fait remarquer que tu lui dois encore de l'argent.

Revenir à un sujet

As I was saying, your contribution will receive our due attention.
Comme je le disais donc, votre contribution recevra toute l'attention qu'elle mérite.

To return to the previous point on the agenda, I must still point out that ...
Pour revenir au point précédent à l'ordre du jour, je dois encore faire remarquer que ...

Résumer

Summing up
To make a long story short, 
In short,

Structurer sa pensée

,