Un à un - Un par un

Un à un et un par un sont deux expressions distributives équivalentes qui signifient ‘l’un après l’autre’ :

Les disquaires ferment un à un les portes de leur boutique.
Les électeurs viennent glisser un par un leur bulletin de vote dans l’urne. 

Elles ne sont pas pleinement synonymes : un à un est utilisé quand la distribution se fait en ordre dispersé, alors que un par un est utilisé quand un ordre est implicitement ou explicitement établi et que chacun attend son tour. Ainsi, dire

Les disquaires ferment un par un les portes de leur boutique.

au lieu de

Les disquaires ferment un à un les portes de leur boutique.

reviendrait à dire que les disquaires agissent un seul à la fois de connivence, chacun attendant expressément que le précédent ait déposé son bilan, ce qui ne correspond pas au sens voulu. Dans ce cas de figure seul un à un convient. En revanche, dire

Les électeurs viennent glisser un à un leur bulletin de vote dans l’urne. 

soulignerait simplement le fait que les électeurs agissent un seul à la fois, en perdant simplement le caractère discipliné ou réglementaire de l’action que l’on a dans :

Les électeurs viennent glisser un par un leur bulletin de vote dans l’urne. 

Les deux constructions conviennent dans ce cas.